VGUH Februar 2024, Task 5

Gegeben ist die Funktion $f(x)=4e^{-x}-e^{-2x}$ in $\mathbb{R}$.

1. Berechnen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte und skizzieren Sie den Graphen im Intervall $[-1,5;3]$. Geben Sie auch die Art der Extrempunkte an.
2. Berechnen Sie die Fläche, die von der Geraden $g:x=a$, $a>0$, dem Graphen der Funktion $f$ und der $x$-Achse begrenzt wird. Rechnen Sie zuerst für allgemeines $a$. Welchen Wert hat diese Fläche für $a_1=10$ bzw. $a_2=100$? Was fällt Ihnen auf?