Aufgabenstellung

Durch die Punkte $P$ und $Q$ verläuft eine Straße. Eine Fabrik $F$ liegt abseits der Straße im Gelände (Skizze!). Vom Punkt $P$ soll eine neue Wasserleitung zur Fabrik $F$ verlegt werden. Entlang der Straße kostet die Verlegung 240€ pro Meter, im Gelände hingegen 300€ pro Meter.

Diagram showing road from P to Q (1350m), factory F located 405m perpendicular to the road, illustrating water pipe routing optimization problem

1. Berechnen Sie, wo der Abzweigungspunkt $Q$ gewählt werden soll (Entfernung von $P$), damit die Kosten für die Verlegung minimal werden!

2. Skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, die minimiert wird!

3. Berechnen Sie die minimalen Kosten!