EPM November 2023

180minutes

52points

10tasks

Freeaccess

Points breakdown

Part A · 18 points · 35%

Part B · 34 points · 65%

18 points

34 points

Task 16 points

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schifahrer bei einem Rennen nicht stürzt liegt bei 75%. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
1. er bei 4 Rennen 0 mal stürzt!
2. er bei 4 Rennen genau 3 mal stürzt!
3. er bei 4 Rennen maximal 3 mal stürzt!
4. er bei 4 Rennen mindestens 3 mal stürzt!
Wie viele Rennen muss der Schifahrer fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal nicht zu stürzen größer als 99% ist?
Bei einem dieser Rennen treten 42 Schifahrer an. Die ersten drei Schifahrer bekommen jeweils einen unterschiedlichen Preis (erster Platz 1000€, zweiter Platz 500€ und dritter Platz 100€).
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es die drei Preise aufzuteilen?
Bei einem anderen Rennen, bei dem auch 42 Schifahrer antreten, bekommen die ersten fünf Schifahrer jeweils ein Paar Schi. (Die 5 Preise sind gleich).
Wie viele Möglichkeiten gibt es die 5 Paar Schi unter den Schifahrern aufzuteilen?

Task 26 points

Von einem Parallelogramm $A BC D$ kennt man den Winkel $α = ∠ D A B = 75, 6°$ .

Weiters kennt man die Länge der Diagonale $\overline{A C} = 147, 3 cm$ und die Länge der Höhe $h_{a} = 38, 2 cm$ .

Berechnen Sie die Länge der Seite $a = \overline{A B}$ und den Winkel $∠ A CB$ des Parallelogramms!

Genauigkeit: Die erste Nachkommastelle muss gerundet für Längen und Winkel richtig sein!

Task 36 points

Gegeben sind die Gerade

g : X = (54) + t \cdot (- 6 2)

und die Punkte $A (- 3∣0)$ und $B (1∣4)$

Geben Sie eine Gleichung der Geraden $h [A, B]$ durch die Punkte $A$ und $B$ an!
Berechnen Sie
1. Schnittpunkt und
2. Schnittwinkel
zwischen den Geraden $g$ und $h [A, B]$ !
Der Punkt $C (- 1∣ y_{c})$ liegt auf der Geraden $g$ .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks $△ A BC$ !

Task 45 points

Gegeben ist die Funktion

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} (4 - 3 ln (x))

Task 55 points

In der Abbildung ist der Graph einer Kurve $g$ abgebildet. Zeichnen Sie den Wert von $g^{'} (1)$ in der Abbildung ein und geben Sie an, wie groß der Wert ca. ist.
Graph der Funktion g
Von einer Polynomfunktion dritten Grades kennt man die Gleichungen zweier Tangenten:
Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P (- 1∣ y_{P})$ hat die Gleichung $t_{P} : 3 x + y = - 5$
Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $Q (0∣ y_{Q})$ hat die Gleichung $t_{Q} : x - 2 y = 5$
1. Geben Sie 4 Bedingungen für die Funktion $f$ an!
2. Berechnen Sie den Funktionsterm der Funktion $f$ !