Задача 4

(a) Gegeben ist die Funktion

1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Gleichungen der Asymptoten der Funktion $f$!

2. Bestimmen Sie alle Intervalle, auf denen die Funktion monoton fallend ist!

3. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P(3|y_P)$!

(b) Von einer Funktion $g(x)$ ist Folgendes bekannt:

• Definitionsmenge: $D_g=\mathbb{R}$
• Tiefpunkt: $T(-2|-3)$
• $\underset{x\to -\infty }{\lim }g(x)=0$
• $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=-1$
• $(-\infty ;-4,5)$ konkav
• $(-4,5;0)$ konvex
• $(0;\infty )$ konkav

Skizzieren Sie einen möglichen Funktionsgraphen der Funktion $g$ im Koordinatensystem!