Aufgabenstellung

In einer Urne befinden sich vier grüne, drei rote und eine schwarze Kugel. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

   1. die schwarze Kugel dabei ist!

   2. die drei Kugeln drei verschiedene Farben haben!

   3. die drei Kugeln die gleiche Farbe haben!

   4. genau eine rote Kugel gezogen wird!

   5. mindestens eine rote Kugel gezogen wird!

2. Folgendes Spiel wird vereinbart: Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Sind alle Kugeln rot, dann bekommt man 53€.

   Sind alle Kugeln grün, dann bekommt man 13€.

   Ist die schwarze Kugel dabei, dann muss man $X€$ bezahlen.

   Wie groß muss der Betrag $X$ gewählt werden, damit das Spiel fair ist?