Aufgabenstellung

Koffein wird im menschlichen Körper exponentiell mit einer Halbwertszeit von ca. $4$ Stunden abgebaut.

1. Geben Sie eine Gleichung an, die die Koffeinmenge im Menschen nach $t$ Stunden darstellt und berechnen Sie die Zerfallskonstante für diesen Prozess.

2. Wie viel Prozent der vorhandenen Koffeinmenge werden pro Stunde abgebaut und wie viel Prozent sind nach $10$ Stunden noch übrig?

3. Frau Schwarz trinkt um $7:00$ Uhr eine Tasse Kaffee ($100\text{mg}$ Koffein). Um $13:00$ Uhr trinkt sie ein Glas Cola ($40\text{mg}$ Koffein) und um $15:00$ Uhr eine weitere Tasse Kaffee ($100\text{mg}$ Koffein). Wie viel Koffein befindet sich danach in ihrem Körper? Um wie viel Uhr ist die Koffeinmenge im Körper von Frau Schwarz auf $50\text{mg}$ zurückgegangen?