Aufgabenstellung

Gegeben ist die reelle Funktion $f$ mit $f(x)=(4-x)\cdot e^x$.

1. Geben Sie Nullstellen und Extremwerte von $f$ sowie deren Art an und skizzieren Sie den Graphen im Intervall $[-6;5]$. $(E_x=E_y=1\text{cm})$

2. Berechnen Sie den Inhalt jener Fläche, die von $f$, der $x$-Achse und der Geraden $g:x=-2$ begrenzt wird.

3. Jenem Flächenstück im 1. Quadranten, das von den beiden Koordinatenachsen und $f$ begrenzt wird, ist ein Rechteck $ABCD$ mit größtmöglichem Flächeninhalt so einzuschreiben, dass gilt: $A(0/0)$, $B$ liegt auf der $x$-Achse und $C$ ist ein Punkt von $f$. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$?