Задача 4

(a) Gegeben ist die Funktion

i. Berechnen Sie $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$ und $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$

ii. Bestimmen Sie alle Intervalle, auf denen die Funktion konvex ist!

(b) Von einer Funktion $g(x)$ ist Folgendes bekannt:

• Definitionsmenge: $D_g=\mathbb{R}$
• Tiefpunkt: $T(0|0)$
• $\underset{x\to -\infty }{\lim }g(x)=3$
• $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=-\infty$
• $(-\infty ;0)$ monoton fallend
• $(0;2)$ monoton wachsend
• $(2;\infty )$ monoton fallend

Skizzieren Sie einen möglichen Funktionsgraphen der Funktion $g$ im Koordinatensystem!