Задача 4

(a) Gegeben ist die Funktion

1. Berechnen Sie $\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)$ und $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$

2. Bestimmen Sie die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion $f$ und alle Intervalle, auf denen die Funktion monoton wachsend ist!

3. Berechnen Sie die Gleichung der Wendetangente von $f$!

(b) Von einer Funktion $g(x)$ ist Folgendes bekannt:

• Definitionsmenge: $D_g=\mathbb{R}\setminus \{2\}$
• Senkrechte Asymptote: $x=2$
• Hochpunkt: $H(0|2)$
• $\underset{x\to -\infty }{\lim }g(x)=-1$
• $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=-\infty$
• $(-\infty ;0)$ monoton wachsend
• $(0;2)$ monoton fallend
• $(2;\infty )$ monoton fallend

Skizzieren Sie einen möglichen Funktionsgraphen der Funktion $g$ im Koordinatensystem!