Задача 3

Gegeben sind die Gerade $g$: $\vec{X}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 5\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ 0\\ 2\end{array}\right)$ und der Punkt $P(9|-3|-4)$.

(a) Geben Sie eine Gleichung der Ebene $\epsilon$ an, auf der die Gerade $g$ und der Punkt $P$ liegen in Normalform an!

(b) Geben Sie eine Gleichung der Geraden $h$ an, die auf die Ebene $\epsilon$ normal steht und den Punkt $Q(1|8|-5)$ enthält!

 i. Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden $h$ mit der Ebene $\epsilon$!

 ii. Berechnen Sie den Normalabstand des Punkts $Q$ von der Ebene $\epsilon$!

(c) Berechnen Sie mit der Methode der Ortsvektoren die Koordinaten eines Punkts $R$, der den Normalabstand $d(R,\epsilon )=22$ von der Ebene $\epsilon$ hat!

(d) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Ebene $\epsilon$ und der $z$-Achse!