Задача 10

Bei einem Weihnachtsmarkt werden folgende Beobachtungen gemacht: Wird eine Tasse Punsch um 5 € angeboten, so werden pro Tag 480 Tassen verkauft. Wird der Preis um 0,01 € erhöht, so werden nur mehr 420 Tassen pro Tag verkauft. Es wird angenommen, dass die Anzahl der täglich verkauften Tassen linear vom Preis abhängt.

1. Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion $N(p)$, also jene Funktion, die die täglich verkaufte Stückzahl in Abhängigkeit vom Preis angibt.

   1. Ab welchem Preis niemand mehr eine Tasse Punsch?

   2. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $N(p)$!

2. Berechnen Sie, für welchen Preis die Einnahmen maximal werden!

   Skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, deren Maximum Sie berechnen müssen und geben Sie deren Definitionsmenge an!