Задача 1

Ein Bogenschütze trifft mit der Wahrscheinlichkeit $p_1=25\%$ in den inneren, grauen Kreis der Zielscheibe (Bild), mit $p_2=35\%$ trifft er in den äußeren weißen Kreisring. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit trifft er überhaupt nicht.

Target diagram showing two concentric circles: inner gray circle for p1=25% and outer white ring for p2=35%

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze bei 7 Versuchen:

   1. niemals trifft

   2. zweimal in den inneren und dreimal in den äußeren Kreis trifft?

   3. genau viermal in den inneren Kreis trifft?

   4. mindestens einmal in den inneren Kreis trifft?

2. Wie viele Schüsse muss der Schütze mindestens abgeben, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer in den inneren Kreis größer als 98% ist?