EPM April 2026 — Задача 4

(a) Gegeben ist die Funktion

f (x) = (x^{2} - 2) e^{1 - x}

i. Berechnen Sie $x \to + \infty lim f (x)$ und $x \to - \infty lim f (x)$

ii. Berechnen Sie alle Intervalle, auf denen die Funktion $f$ konvex ist!

(b) Von einer Funktion $g (x)$ ist Folgendes bekannt:

D_{g} = R

x \to - \infty lim g (x) = - 2 x \to + \infty lim g (x) = 2

(- \infty; - 2) konvex (- 2; 3) konkav (3; \infty) konvex

Skizzieren Sie einen möglichen Funktionsgraphen und die beiden Wendepunkte der Funktion $g$ im Koordinatensystem! 1,25 P

Задача 4