Задача 1

Die Funktionsdauer $x$ von Druckern eines bestimmten Typs ist durch den Graphen der Dichtefunktion $f$ gegeben.

Triangular probability density function graph from x=-1 to x=4

1. Bestimmen Sie die Höhe des Dreiecks so, dass $f$ eine Dichtefunktion ist!

2. Bestimmen Sie den Funktionsterm der Dichtefunktion

   $$f(x)=\{\begin{array}{ll}...& \text{fu¨r}0\le x\le 4\\ ...& \text{fu¨r}4<x\le 5\\ ...& \text{sonst}\end{array}$$

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Drucker genau 3 Jahre funktioniert?

4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Drucker höchstens 3 Jahre funktioniert?

5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Drucker, der schon 3 Jahre funktioniert mindestens 4 Jahre funktioniert?

6. Beschreiben Sie in einem deutschen Satz die Bedeutung von $P(3<x\le 5)$!

7. Berechnen Sie $P(2<x<4)$!