Ergänzungsprüfung Mathematik в Граце (VGUH): письменный экзамен, калькуляторы и разобранная задача

Дополнительный экзамен по математике в Граце сдают те, кого университет Граца или другой грацский вуз допустил с условием сдать математику. Принимает его VGUH, подготовительный курс грацских университетов, а назначен ли он вам, написано в решении о допуске, Zulassungsbescheid.

В Граце этот экзамен только письменный: устной части нет. Порог в баллах VGUH не публикует, экзамен сдан, если работа оценена положительно. Готовиться можно на курсе математики VGUH, но и без курса на экзамен допускают, а как выглядят работы, можно увидеть до первой попытки.

Как устроен экзамен по математике в Граце

Письменная работа идёт 180 минут.¹

Проверяют её два экзаменатора, а результат должны сообщить не позже чем через четыре недели. Оценка от 1 до 5, где 5 значит «не сдано»; сколько баллов или процентов нужно для четвёрки, в правилах не сказано.²

Программа курса делится на девять тем: алгебра, функции, тригонометрия, последовательности, векторы на плоскости и в пространстве, производные, интегралы, вероятность и комплексные числа. Файл программы создан в 2018 году. В восьми работах 2023–2025 годов задач на комплексные числа и последовательности нет.³

Работы делятся на пять блоков: тригонометрия, векторы, рост и распад, анализ и вероятность, и все пять есть в каждой из восьми. Исследование функции, экстремумы, площадь через интеграл, объём тела вращения и нормальное распределение встречаются во всех восьми работах, а биномиальное распределение, теорема синусов и плоскости в пространстве в семи.

Калькулятор и сборник формул в Граце

Разрешены четыре модели калькулятора: TI 30 X II S, TI 30 X II B, TI 30 X a и TI 30 ECO RS. Сборник формул свой брать не нужно: школьный сборник AHS издательства ÖBV выдают прямо на экзамене.⁴

Разобранная задача VGUH: распад кофеина

Задача из работы июня 2025 года, блок «рост и распад». Кофеин распадается в организме экспоненциально с периодом полураспада около четырёх часов. Женщина выпивает кофе со 100 мг кофеина в 7:00, колу с 40 мг в 13:00 и ещё одну чашку кофе в 15:00. Сколько кофеина у неё в организме сразу после этого, и когда его станет 50 мг?

Сначала константа распада: из $e^{-4\lambda }=\frac{1}{2}$ получаем $\lambda =\frac{\ln 2}{4}\approx 0,1733$ в час. Здесь легко ошибиться, если считать, что все порции распадались с 7:00. Каждая распадается своё время: кофе с утра восемь часов, кола два часа, вторая чашка ещё не начала. Сумма трёх порций в 15:00 считается так.

Дальше все три порции распадаются вместе, и остаётся решить $153,28\cdot e^{-\lambda s}=50$. Отсюда $s=\frac{\ln (153,28/50)}{\lambda }\approx 6,46$ часа, то есть около 21:28.

Даты, запись и пересдачи VGUH

Ближайший экзамен по математике пройдёт 14 октября 2026 года, запись на него уже закрыта. Записываются через учётную запись VGUH и в том же окне отправляют подтверждение оплаты на office@vguh.at. Отписаться можно не позже чем за пять рабочих дней до экзамена; если вы записаны и не пришли, попытка всё равно считается, а взнос не возвращают. Следующие даты 2026/27 VGUH пока не опубликовал.¹

Взнос 66 евро за каждый экзамен.⁴

Проваленный экзамен можно пересдать три раза, всего попыток четыре. Третью пересдачу принимает комиссия.²

Как готовиться к математике VGUH

1. Решите одну прошлую работу целиком за 180 минут, с одним из разрешённых калькуляторов и сборником AHS.
2. Сверьтесь с разобранными решениями и отметьте, в каком из пяти блоков потеряли больше всего.
3. Добирайте этот блок в тренажёре VGUH: задания там разложены по тем же темам, а ответ проверяется сразу.
4. Решите следующую работу и сравните блоки.

Чем Грац в целом отличается от Вены, от стоимости курса до жилья, разобрано в статье о Граце.

Источники

· 4 проверены 01.10.2026

1. 1Anmeldung Ergänzungsprüfungen, 2. Termin WS 2026/27, VGUH · проверен 01.10.2026
2. 2Prüfungsordnung VGUH, gültig ab Sommersemester 2026 · от 01.01.2026, проверен 23.09.2026
3. 3Lehr- und Lerninhalte MATHEMATIK, VGUH · проверен 01.10.2026
4. 4VGUH — Prüfungen, Vorstudienlehrgang der Grazer Universitäten · проверен 23.09.2026