VGUH Jänner 2024, задача 7

Bei einem sog. „gefälschten" Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit die Augenzahl „2" zu würfeln, $\frac{1}{5}$.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei $5$ Würfen genau $2$ Zweier zu erhalten?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei $10$ Würfen mindestens einmal eine Zwei zu erhalten?

3. Wie oft muss dieser Würfel geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $99\%$ mindestens einmal eine Zwei zu erhalten?

4. Der Würfel wird $100$ Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens $10$ Mal eine Zwei zu würfeln?