VGUH Jänner 2024, задача 6

Gegeben ist die Kurve $k:y=4x-x^2$. $k$ und die $x$-Achse begrenzen ein endliches Flächenstück (im 1. Quadranten). In dieses Flächenstück wird ein Rechteck so eingeschrieben, dass es symmetrisch zur Geraden $g:x=2$ ist, zwei Eckpunkte auf dem Graphen von $k$ liegen und eine Seite auf der $x$-Achse liegt. Wie sind die Länge und die Breite dieses Rechtecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt möglichst groß ist?