VGUH Jänner 2024, задача 4

Gegeben ist die Funktion $f(x)=\left(2-\frac{x}{3}\right)\cdot \sqrt{x}$, $x\ge 0$.

1. In der rechten Nullstelle von $f$ wird die Normale $n$ auf $f$ errichtet. Geben Sie die Gleichung von $n$ in Normalform an.

2. $f$ rotiert um die $x$-Achse. Dadurch entsteht zwischen den Nullstellen von $f$ ein „mandelförmiger" Körper. (Skizze!) Berechnen Sie sein Volumen.