Силлогизмы и логические выводы: вступительный тест в Вене
Силлогизмы, в официальном бланке заданий их также называют Schlussfolgerungen (выводы), входят в когнитивную часть вступительного теста по информатике в TU Wien и Uni Wien. Даются два утверждения (посылки), и нужно решить, какой вывод из них следует с необходимостью.
Главное: рассуждать можно только из того, что написано в посылках, а не из знаний о мире. Поэтому правила строгие и их можно натренировать. На этой странице они разобраны, а потренироваться можно на VWUPass бесплатно и без регистрации.
Тренировать силлогизмы бесплатноЧто такое силлогизм?
Силлогизм состоит из двух посылок и предполагаемого вывода. Задача не проверить, истинны ли утверждения, а определить, следует ли вывод с необходимостью, если принять посылки как данность.
С необходимостью значит: не должно существовать ни одного мыслимого случая, где обе посылки верны, а вывод при этом ложен. Достаточно одного контрпримера, чтобы вывод был отвергнут.
- Посылка 1 и посылка 2: данные утверждения
- Вывод: проверяемое заключение
- Проверяется логическая корректность, а не истинность в реальном мире
- Одного контрпримера достаточно, чтобы отвергнуть вывод
Кванторы: все, некоторые, ни один
Почти все силлогизмы держатся на четырёх кванторах: все (каждый), ни один (ни единого), некоторые (хотя бы один) и некоторые не. Два практических правила решают большинство заданий.
Первое: если хотя бы одна посылка частная, то есть с некоторые, то и вывод может быть только частным. Из посылки с некоторые никогда не следует все. Второе: если хотя бы одна посылка отрицательная (ни один, не), то и вывод должен быть отрицательным. Из двух отрицательных посылок обычно не следует ничего корректного.
- все A суть B: каждое A является B, но не каждое B обязано быть A
- ни одно A не есть B: у A и B нет общего случая
- некоторые A суть B: хотя бы одно A есть B, об остальных ничего не сказано
- частная посылка (некоторые) требует частного вывода
- отрицательная посылка требует отрицательного вывода
Почему важно слово хотя бы
Слово хотя бы (хотя бы один) имеет в тесте строгий логический смысл. Некоторые означает ровно хотя бы один и оставляет открытым, не являются ли ими все. То есть оно не исключает все, но и не утверждает это.
Отсюда ловушка: из некоторые A суть B нельзя заключить, что некоторые A не суть B. Возможно, все A всё же являются B. Обратное же верно: из все A суть B следует некоторые A суть B, ведь если это все, то хотя бы один среди них есть (при условии, что A вообще существует).
Абсурдные посылки как истинные
Некоторые посылки противоречат реальности, например все кошки умеют летать. Это сделано намеренно. Нужно отключить знания о мире и рассуждать только из данного.
Поэтому примите посылку как истинную, какой бы абсурдной она ни казалась, и затем проверьте, следует ли вывод с необходимостью. Тот, кто опирается здесь на житейские знания, теряет баллы, хотя логика однозначна.
Посылка 1: Все программисты пьют кофе. Посылка 2: Некоторые любители кофе ранние пташки. Вывод: Некоторые программисты ранние пташки. Корректно или нет?
- Посылка 1 говорит: все программисты находятся внутри группы любителей кофе.
- Посылка 2 говорит: хотя бы один любитель кофе ранняя пташка. Какой именно, остаётся неизвестным.
- Контрпример: ранние пташки среди любителей кофе могут все оказаться непрограммистами, ведь кофе пьют и многие другие.
- Поскольку обе посылки могут быть истинны, а вывод при этом ложен, он не следует с необходимостью.
Ответ:Не корректно. Пересечение из посылки 2 не обязано приходиться на программистов, классическая ошибка на частной посылке.
Пошаговый подход к решению
Чёткий порядок действий экономит время на тесте и не даёт решать наугад. Быстрее всего проверять вывод поиском контрпримера: нашли его вывод неверен; не нашли следует с необходимостью.
Тем, кто мыслит зрительно, помогают круги (диаграммы множеств): все круг в круге, ни один раздельные круги, некоторые пересекающиеся круги. Что выполняется на каждом допустимом рисунке, следует с необходимостью.
- Отметьте кванторы: все, ни один, некоторые, некоторые не
- Проверьте правила: частное требует частного, отрицание требует отрицания
- Ищите контрпример, при необходимости через диаграмму множеств
- Игнорируйте знания о мире, даже при абсурдных посылках
Частые вопросы
В чём разница между силлогизмами и Schlussfolgerungen?
По сути никакой. Schlussfolgerungen это термин из официального бланка, а силлогизм классическое название именно таких заданий с двумя посылками и выводом. Речь об одном и том же.
Что именно значит хотя бы в силлогизмах?
Хотя бы один значит один или больше, без верхней границы. Это не исключает, что ими являются даже все. Поэтому из некоторые A суть B не следует, что некоторые A не суть B.
Нужно ли остерегаться абсурдных или ложных посылок?
Да, но не так, как кажется. Абсурдные посылки вставляют намеренно. Вы принимаете их как истинные и рассуждаете чисто логически. Житейские знания не должны влиять на ответ.
Может ли что-то следовать из двух посылок с некоторые?
Как правило, нет. Если обе посылки говорят только некоторые, почти всегда найдётся контрпример, иначе располагающий группы. Такие задания обычно некорректны, но всё же проверяйте контрпримером.
Как тренировать силлогизмы для теста в Вене?
Лучше всего многими заданиями на время в формате теста. На VWUPass можно тренировать силлогизмы бесплатно и без регистрации, с объяснением после каждого задания.