Числовые ряды: подготовка к тесту по информатике в Вене
Числовые ряды (по-немецки также "Zahlenfolgen") входят в когнитивную часть вступительного теста по информатике в TU Wien и Uni Wien. Вам дают ряд чисел, и нужно найти правило, по которому он построен, чтобы дописать следующее число. Специальных знаний не требуется, нужны только система и скорость.
На этой странице разобраны самые частые закономерности с примерами, а также одна особенность проверки, которую многие упускают. После этого вы сможете тренировать числовые ряды на VWUPass бесплатно и без регистрации.
Тренировать числовые ряды бесплатноЧто требуют числовые ряды на тесте
Числовой ряд это последовательность чисел, подчинённая скрытому правилу. Ваша задача найти это правило и назвать пропущенное или следующее число. Почти любой ряд решается вопросом: как перейти от одного числа к следующему.
Первый рефлекс всегда один: вычислите разности между соседними числами. Если числа растут медленно и равномерно, обычно это сложение. Если они резко прыгают, чаще стоит умножение. Если они беспорядочно скачут туда-сюда, скорее всего, переплетены два ряда.
- Считайте разности: они сразу выдают сложение и вычитание.
- Проверяйте отношения: делите каждое число на предыдущее, это покажет умножение.
- Следите за ритмом: нерегулярные скачки намекают на два переплетённых ряда.
- Складывайте соседей: если число равно сумме двух предыдущих, это ряд Фибоначчи.
Самые частые закономерности
Большинство рядов на тесте строятся на нескольких базовых закономерностях. Если уверенно их узнавать, вы экономите ценные секунды на каждом задании.
Комбинированные закономерности главная ловушка: несколько операций идут одна за другой, например сначала прибавить, потом умножить, или шаг, размер которого сам растёт. Тот, кто ищет только одну постоянную разность, такие ряды пропускает.
- Арифметический: постоянная разность, напр. 3, 7, 11, 15 (каждый раз плюс 4).
- Геометрический: постоянный множитель, напр. 2, 6, 18, 54 (каждый раз на 3).
- Ряд Фибоначчи: каждое число это сумма двух предыдущих, напр. 2, 3, 5, 8, 13.
- Чередующийся или переплетённый: два ряда по очереди, напр. 1, 10, 2, 20, 3, 30.
- Комбинированный: несколько операций, напр. плюс 2, затем на 2, или растущие шаги.
Продолжите: 3, 6, 12, 24, 48, ?
- Сначала посчитайте разности: 3, 6, 12, 24. Они непостоянны, значит это не простое сложение.
- Проверьте отношения: 6 делить на 3 равно 2, 12 делить на 6 равно 2, 24 делить на 12 равно 2.
- Множитель постоянный, равен 2, значит это геометрический ряд (каждое число удваивается).
- Удвойте последнее число: 48 умножить на 2 равно 96.
Ответ:96
Как распутать переплетённые ряды
Когда числа будто бы беспорядочно скачут вверх-вниз, обычно за этим стоит не одно правило, а два ряда, записанных поочерёдно. Приём: рассматривайте каждое второе число отдельно.
Разделите позиции на нечётные (первое, третье, пятое число) и чётные (второе, четвёртое, шестое число). Каждый такой подряд часто оказывается чисто арифметическим или геометрическим, даже если весь ряд выглядит хаотично.
Продолжите: 2, 100, 4, 90, 6, 80, ?
- Числа чередуются между малыми и большими, это указывает на два переплетённых ряда.
- Возьмите позиции 1, 3, 5: это 2, 4, 6. Этот подряд растёт на 2 каждый раз.
- Возьмите позиции 2, 4, 6: это 100, 90, 80. Этот подряд убывает на 10 каждый раз.
- Спрашивается седьмая позиция, то есть следующее число первого подряда: после 6 идёт 8.
Ответ:8
Проверка: как правильно отмечать цифры
На вступительном тесте недостаточно держать число в голове. Ответ отмечается по цифрам на бланке: для каждого разряда ответа вы отмечаете нужную цифру в столбце. То есть вычисление это только половина дела, аккуратный перенос ответа вторая половина.
Есть особенность, которая многих удивляет: если одна и та же цифра встречается в ответе несколько раз, её, как правило, отмечают только один раз. Для ответа вроде 88 или 121 повторяющуюся цифру дважды не отмечают. Именно поэтому полезно тренировать не только вычисления, но и саму разметку в правильном формате, чтобы на тесте не терять баллы из-за формальности.
Частые вопросы
Как быстрее всего распознать закономерность в числовом ряду?
Сначала посчитайте разности между соседними числами. Если они постоянны, это арифметический ряд. Если нет, проверьте отношения (деление) на постоянный множитель, это геометрический ряд. Если числа скачут, рассматривайте каждое второе число отдельно.
Какие приёмы помогают со сложными числовыми рядами?
Учитывайте комбинированные закономерности: иногда за сложением идёт умножение, или сам шаг растёт от числа к числу. Проверьте также, не равно ли число сумме двух предыдущих (ряд Фибоначчи) и не переплетены ли два ряда по очереди. Обычно правило проще, чем кажется вначале.
Почему повторяющаяся цифра отмечается только один раз?
Потому что ответ отмечается по цифрам на бланке, и на тесте цифра, встречающаяся несколько раз, обычно отмечается только один раз. Для ответов вроде 88 или 121 повтор дважды отмечать не нужно. Тренируйте разметку в правильном формате, чтобы не терять баллы из-за формальности.
Числовые ряды и числовые последовательности это одно и то же?
Да, в контексте вступительного теста эти термины используются как синонимы. В обоих случаях нужно найти правило за последовательностью чисел и дописать следующее. В тренажёре эти задания называются Zahlenfolgen.
Сколько числовых рядов встречается на вступительном тесте?
Числовые ряды это один из нескольких типов заданий когнитивной части, наряду с силлогизмами, словесными аналогиями и матрицами. Точное количество может меняться от года к году, поэтому мы намеренно не называем фиксированное число. Так как когнитивная часть даёт около половины баллов и целиком тренируется, подготовка здесь особенно окупается.