Aufgabe 2

Die Zeit $x$ (in Minuten) für das Eintreffen eines Busses in einer bestimmten Haltestelle sei durch den Graphen der Dichtefunktion $f$ gegeben. $x=0$ bedeutet, dass der Zug genau zur fahrplanmäßigen Zeit ankommt.

(a) Bestimmen Sie die Höhe des Trapezes so, dass $f$ eine Dichtefunktion ist!

(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus

• i. zu früh kommt $(x<0)$!
• ii. um genau eine Minute zu früh kommt!
• iii. um mindestens eine Minute zu spät kommt!
• iv. um mindestens eine Minute zu spät kommt unter der Bedingung, dass er zu spät kommt!

(c) Eine Minute nach der fahrplanmäßigen Ankunftszeit ist der Zug noch nicht in der Haltestelle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er innerhalb der nächsten zwei Minuten kommt?

(d) Bestimmen Sie den Funktionsterm der Dichtefunktion