Aufgabe 10

Eine Fastfood-Kette möchte ein neues Menü in allen Filialen anbieten. In einer Filiale wurde das Menü probeweise verkauft um einen Zusammenhang zwischen Preis und verkaufter Stückzahl zu finden. Die Beobachtungen haben Folgendes ergeben: Bei einem Preis von 8 € pro Menü werden pro Tag 210 Menüs verkauft. Wird der Preis um 50 Cent erhöht, so werden nur 195 Menüs pro Tag verkauft. Es wird von einem linearen Zusammenhang zwischen Preis und verkaufter Stückzahl ausgegangen.

(a) Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion und skizzieren Sie ihren Funktionsgraphen!

(b) Wieviele Menüs können pro Tag maximal abgesetzt werden?

(c) Ab welchem Preis wird kein einziges Menü mehr gekauft?

(d) Bestimmen Sie jene Funktion, die die Einnahmen in Abhängigkeit vom Verkaufspreis angibt, geben Sie die Definitionsmenge an und skizzieren Sie den Funktionsgraphen!

(e) Berechnen Sie den Preis pro Menü, für den die täglichen Einnahmen maximal werden!

(f) Wie hoch sind die maximalen täglichen Einnahmen?

(g) Wieviele Menüs werden in diesem Fall verkauft?