VGUH Februar 2024, задача 6

Ein Glas hat außen die Form eines $12\text{cm}$ hohen Kegelstumpfes. Die innere Begrenzung hat die Form eines Paraboloids: Der Querschnitt entsteht durch Rotation der Parabel $y=a{x}^2+b$ um die $y$-Achse. Die innere Höhe beträgt $11\text{cm}$, der innere obere Durchmesser $6\text{cm}$.

1. Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
2. Wie viel Saft wird in das Glas gefüllt, wenn die Füllmarke $8\text{mm}$ vom oberen Rand entfernt ist?
3. Wie hoch steht die Flüssigkeit in jedem Glas, wenn $1$ Liter auf $8$ Gläser gleichmäßig verteilt wird?