Aufgabe 10

Ein Fitnessstudio verkauft Jahrestickets. Dabei hat sich gezeigt, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und der Anzahl an verkauften Tickets besteht. Bei einem Preis von 320€ pro Ticket werden 850 Jahrestickets verkauft. Steigt der Ticketpreis um 20 Euro, so werden um 100 Tickets weniger verkauft.

(a) Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion und skizzieren Sie den Funktionsgraphen!

(b) Wieviele Jahrestickets können maximal abgesetzt werden?

(c) Ab welchem Preis wird kein einziges Ticket mehr gekauft?

(d) Bestimmen Sie jene Funktion, die die Einnahmen in Abhängigkeit vom Verkaufspreis angibt, geben Sie die Definitionsmenge an und skizzieren Sie den Funktionsgraphen!

(e) Berechnen Sie den Ticketpreis, für den die Einnahmen maximal werden!

(f) Wie hoch sind die maximalen Einnahmen?

(g) Wieviele Tickets werden in diesem Fall verkauft?