Aufgabenstellung

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen der Professorin in ihrer Vorlesung sei durch den Graphen der Dichtefunktion $f$ gegeben.

Probability density function graph showing triangular distribution from x=-1 to x=4 with peak h at x=0

1. Bestimmen Sie die Höhe $h$ des Dreiecks so, dass $f(x)$ eine Dichtefunktion ist!

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Professorin

   1. genau zum Beginn der Stunde kommt $(x=0)$

   2. nach dem Beginn der Vorlesung eintrifft $(x>0)$

   3. zu früh kommt $(x<0)$

   4. um mindestens 2 Minuten zu spät kommt

   5. um mindestens 2 Minuten zu spät kommt unter der Bedingung, dass sie zu spät kommt

3. Bestimmen Sie den Funktionsterm von $f$!

   $$f(x)=\{\begin{array}{llc}\dots & \text{fu¨r}& -1<x<0\\ \dots & \text{fu¨r}& 0<x\le 4\\ \dots & \text{sonst}& \end{array}$$

4. Berechnen Sie den Erwartungswert $E(x)$ für das Eintreffen der Professorin!