Ergänzungsprüfung Mathematik in Graz (VGUH): schriftliche Prüfung, Taschenrechner und eine gelöste Aufgabe

Die Ergänzungsprüfung Mathematik in Graz legen alle ab, die die Universität Graz oder eine andere Grazer Hochschule mit der Auflage zugelassen hat, Mathematik nachzuweisen. Abgenommen wird sie vom VGUH, dem Vorstudienlehrgang der Grazer Universitäten, und ob sie Ihnen vorgeschrieben ist, steht in Ihrem Zulassungsbescheid.

In Graz ist diese Prüfung nur schriftlich: Einen mündlichen Teil gibt es nicht. Eine Punkteschwelle veröffentlicht der VGUH nicht, bestanden ist die Prüfung, wenn die Arbeit positiv beurteilt wird. Vorbereiten können Sie sich im Mathematikkurs des VGUH, zur Prüfung zugelassen werden Sie aber auch ohne Kurs, und wie die Arbeiten aussehen, können Sie sich schon vor dem ersten Antritt ansehen.

Aufbau der Mathematikprüfung in Graz

Die schriftliche Arbeit dauert 180 Minuten.¹

Beurteilt wird sie von zwei Prüfenden, und das Ergebnis muss spätestens nach vier Wochen mitgeteilt werden. Die Note reicht von 1 bis 5, wobei eine 5 nicht bestanden bedeutet; wie viele Punkte oder Prozent für eine 4 nötig sind, steht in den Regeln nicht.²

Der Lehrplan des Kurses gliedert sich in neun Themen: Algebra, Funktionen, Trigonometrie, Folgen, Vektoren in der Ebene und im Raum, Differentialrechnung, Integralrechnung, Wahrscheinlichkeit und komplexe Zahlen. Die Datei des Lehrplans wurde 2018 erstellt. In den acht Arbeiten aus 2023–2025 kommen keine Aufgaben zu komplexen Zahlen und zu Folgen vor.³

Die Arbeiten bestehen aus fünf Blöcken: Trigonometrie, Vektoren, Wachstum und Zerfall, Analysis und Wahrscheinlichkeit, und alle fünf kommen in jeder der acht Arbeiten vor. Kurvendiskussion, Extremwerte, Flächenberechnung mit dem Integral, Volumen von Rotationskörpern und Normalverteilung stehen in allen acht Arbeiten, Binomialverteilung, Sinussatz und Ebenen im Raum in sieben.

Taschenrechner und Formelsammlung in Graz

Erlaubt sind vier Taschenrechnermodelle: TI 30 X II S, TI 30 X II B, TI 30 X a und TI 30 ECO RS. Eine eigene Formelsammlung brauchen Sie nicht: Die AHS-Formelsammlung des ÖBV wird direkt bei der Prüfung ausgegeben.⁴

Gelöste VGUH-Aufgabe: Abbau von Koffein

Die Aufgabe stammt aus der Arbeit vom Juni 2025, Block Wachstum und Zerfall. Koffein wird im Körper exponentiell abgebaut, mit einer Halbwertszeit von etwa vier Stunden. Eine Frau trinkt um 7:00 Uhr einen Kaffee mit 100 mg Koffein, um 13:00 Uhr eine Cola mit 40 mg und um 15:00 Uhr noch eine Tasse Kaffee. Wie viel Koffein ist direkt danach in ihrem Körper, und wann sind es nur noch 50 mg?

Zuerst die Zerfallskonstante: Aus $e^{-4\lambda }=\frac{1}{2}$ folgt $\lambda =\frac{\ln 2}{4}\approx 0,1733$ pro Stunde. Ein typischer Fehler ist hier, alle Portionen ab 7:00 Uhr zerfallen zu lassen. Jede zerfällt aber ihre eigene Zeit: der Kaffee vom Morgen acht Stunden, die Cola zwei Stunden, die zweite Tasse hat noch gar nicht angefangen. Die Summe der drei Portionen um 15:00 Uhr berechnet sich so.

Danach zerfallen alle drei Portionen gemeinsam, und es bleibt $153,28\cdot e^{-\lambda s}=50$ zu lösen. Daraus folgt $s=\frac{\ln (153,28/50)}{\lambda }\approx 6,46$ Stunden, also etwa 21:28 Uhr.

Termine, Anmeldung und Wiederholungen am VGUH

Die nächste Mathematikprüfung findet am 14. Oktober 2026 statt, die Anmeldung dafür ist bereits geschlossen. Angemeldet wird über das VGUH-Konto, und im selben Zeitraum schicken Sie die Zahlungsbestätigung an office@vguh.at. Abmelden können Sie sich bis spätestens fünf Werktage vor der Prüfung; wer angemeldet ist und nicht erscheint, verbraucht trotzdem einen Antritt, und die Gebühr wird nicht zurückerstattet. Die weiteren Termine für 2026/27 hat der VGUH noch nicht veröffentlicht.¹

Die Gebühr beträgt 66 Euro pro Prüfung.⁴

Eine nicht bestandene Prüfung können Sie dreimal wiederholen, insgesamt haben Sie also vier Antritte. Die dritte Wiederholung findet vor einer Kommission statt.²

Wie Sie sich auf Mathematik am VGUH vorbereiten

1. Lösen Sie eine alte Arbeit vollständig in 180 Minuten, mit einem der erlaubten Taschenrechner und der AHS-Formelsammlung.
2. Vergleichen Sie mit den ausgearbeiteten Lösungen und notieren Sie, in welchem der fünf Blöcke Sie am meisten verloren haben.
3. Arbeiten Sie diesen Block im VGUH-Trainer nach: Die Aufgaben dort sind nach denselben Themen geordnet, und die Antwort wird sofort geprüft.
4. Lösen Sie die nächste Arbeit und vergleichen Sie die Blöcke.

Was Graz insgesamt von Wien unterscheidet, von den Kurskosten bis zum Wohnen, steht im Artikel über Graz.

Quellen

· 4 geprüft am 01.10.2026

1. 1Anmeldung Ergänzungsprüfungen, 2. Termin WS 2026/27, VGUH · geprüft 01.10.2026
2. 2Prüfungsordnung VGUH, gültig ab Sommersemester 2026 · vom 01.01.2026, geprüft 23.09.2026
3. 3Lehr- und Lerninhalte MATHEMATIK, VGUH · geprüft 01.10.2026
4. 4VGUH — Prüfungen, Vorstudienlehrgang der Grazer Universitäten · geprüft 23.09.2026