VGUH März 2024, задача 1

Gegeben sind: $\alpha =48,7°$, $\beta =77,2°$, $\delta =6,2°$, $\overline{AB}=420\text{m}$ (s. Skizze).

Auf einer dem Festland vorgelagerten Insel im Meer steht ein Leuchtturm der Höhe $h=\overline{CT}$ (s. Skizze). Um die Turmhöhe zu bestimmen, ist am Strand eine Standlinie $\overline{AB}$ abgesteckt. Die Winkel $\alpha$, $\beta$ und der Höhenwinkel $\delta$ werden gemessen. Die Punkte $A$, $B$ und $C$ liegen in einer Ebene senkrecht zum Turm.

Skizze: Leuchtturm auf Insel mit Standlinie AB und Winkeln α, β, δ

1. Berechnen Sie die Höhe $h$ des Leuchtturms.

2. Ein Schiff sendet an der Stelle $F\in \overline{BC}$ ein Nebelhornsignal aus, das in der Turmspitze $T$ genau $1$ Sekunde später empfangen wird. Der Schall legt in einer Sekunde $344\text{m}$ zurück. Wie weit war das Schiff zu diesem Zeitpunkt von $C$ bzw. $A$ entfernt?