Aufgabenstellung

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schifahrer bei einem Rennen nicht stürzt liegt bei 93,5%.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er in 5 Rennen

   1. niemals stürzt!

   2. höchstens 4 mal stürzt!

   3. genau 4 mal stürzt!

2. Wie viele Rennen muss er fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu stürzen größer als 99% ist.

Aufgabenstellung

Von einem Trapez $ABCD$ mit den Parallelseiten $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$ kennt man die Seiten

und die Winkel

Berechnen Sie die Länge der Seite $\overline{AB}$ und die Länge der Diagonale $\overline{BD}$!

Genauigkeit: Die erste Nachkommastelle muss gerundet für Längen und Winkel richtig sein!

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Gerade

und die Punkte $B(13\mid 8)$ und $C(-11\mid 2)$.

Der Punkt $A(1\mid y_a)$ liegt auf der Geraden $g$.

1. Geben Sie eine Gleichung der Geraden $g$ in Hauptform an!

2. Berechnen Sie $y_a$!

3. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$!

4. Konstruieren Sie den Höhenschnittpunkt im Dreieck rechts!

5. Berechnen Sie die Koordinaten des Höhenschnittpunkts des Dreiecks $ABC$!

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion

1. Bestimmen Sie die größtmögliche Definitionsmenge und die Nullstellen von $f$!

2. Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte von $f$!

3. Berechnen Sie $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ und $\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)$

4. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f$!

Aufgabenstellung

1. Von einer Funktion $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ weiß man: $g(4)=0$ und $g^{\prime }(4)=-3$

   1. Zeichnen Sie die durch diese Bedingungen gegebene Tangente!

   2. Skizzieren Sie eine mögliche Kurve $g$ in einer Umgebung des Tangentialpunkts im Koordinatensystem rechts!

2. Von einer $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ weiß man Folgendes:

   • Die Tangente an $f$ im Punkt $Q(-3\mid y_Q)$ hat die Gleichung $t_Q:6x+2y=7$
   • Die Tangente im Wendepunkt $W(4\mid y_W)$ hat die Gleichung $t_W:x+2y=2$

   Geben Sie 5 Bedingungen für die Funktion $f$ an!

Aufgabenstellung

Die beiden Kurven $f:y=5-x^2$ und $g:y=\frac{1}{2}{x}^2+\frac{3}{2}x-4$ begrenzen ein endliches Flächenstück.

1. Skizzieren Sie die beiden Kurven und das Flächenstück

2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Flächenstücks!

Aufgabenstellung

1. Berechnen Sie:

   $$\int x\left(\frac{18}{\sqrt{10-3x^2}}+\sin x\right)dx$$

2. Berechnen Sie:

   $$\int \frac{x}{1-5x}dx$$

3. Skizzieren Sie das Flächenstück, welches mit ${\int }_{-1}^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}dx$ berechnet wird!

   Die Berechnung des Werts des Integrals von (c) bringt keine Punkte!

Aufgabenstellung

1. Eine exponentiell wachsende Bakterienkultur beginnt mit 9 Bakterien. 10 Stunden später sind bereits 144 Bakterien vorhanden.

   1. Wieviele Bakterien hat die Kultur nach 24 Stunden?

   2. Wie lange dauert es, bis 100 000 Bakterien vorhanden sind?

   3. Um wieviel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien pro Stunde zu?

2. Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung an:

   $$1-\lg (2-x)=\lg (x+9)$$

   mit der Notation: $\lg (x)={}^{10}\log (x)={\log }_{10}(x)$

Aufgabenstellung

1. Von einer geometrischen Folge $a_n$ sind die beiden Folgenglieder $a_2=2000$ und $a_5=1024$ bekannt.

   1. Bestimmen sie das erste Folgenglied $a_1$ und das achte Folgenglied $a_8$ der Folge $a_n$!

   2. Berechnen sie die Summe der ersten 10 Folgenglieder!

   3. Berechnen sie die Summe aller Folgeglieder!

2. Berechnen Sie:

   $$\sum _{k=5}^{105}(56-k)$$