Aufgabenstellung

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schifahrer bei einem Rennen nicht stürzt liegt bei 75%. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

   1. er bei 4 Rennen 0 mal stürzt!

   2. er bei 4 Rennen genau 3 mal stürzt!

   3. er bei 4 Rennen maximal 3 mal stürzt!

   4. er bei 4 Rennen mindestens 3 mal stürzt!

2. Wie viele Rennen muss der Schifahrer fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal nicht zu stürzen größer als 99% ist?

3. Bei einem dieser Rennen treten 42 Schifahrer an. Die ersten drei Schifahrer bekommen jeweils einen unterschiedlichen Preis (erster Platz 1000€, zweiter Platz 500€ und dritter Platz 100€).

   Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es die drei Preise aufzuteilen?

4. Bei einem anderen Rennen, bei dem auch 42 Schifahrer antreten, bekommen die ersten fünf Schifahrer jeweils ein Paar Schi. (Die 5 Preise sind gleich).

   Wie viele Möglichkeiten gibt es die 5 Paar Schi unter den Schifahrern aufzuteilen?

Aufgabenstellung

Von einem Parallelogramm $ABCD$ kennt man den Winkel $\alpha =\angle DAB=75,6°$.

Weiters kennt man die Länge der Diagonale $\overline{AC}=147,3\text{cm}$ und die Länge der Höhe $h_a=38,2\text{cm}$.

Berechnen Sie die Länge der Seite $a=\overline{AB}$ und den Winkel $\angle ACB$ des Parallelogramms!

Genauigkeit: Die erste Nachkommastelle muss gerundet für Längen und Winkel richtig sein!

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Gerade

und die Punkte $A(-3|0)$ und $B(1|4)$

1. Geben Sie eine Gleichung der Geraden $h[A,B]$ durch die Punkte $A$ und $B$ an!

2. Berechnen Sie

   1. Schnittpunkt und

   2. Schnittwinkel

   zwischen den Geraden $g$ und $h[A,B]$!

3. Der Punkt $C(-1|y_c)$ liegt auf der Geraden $g$.

   Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks $△ABC$!

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion

1. Bestimmen Sie die größtmögliche Definitionsmenge und die Nullstellen von $f$!

2. Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte von $f$!

3. Berechnen Sie $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ und $\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)$

4. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f$!

Aufgabenstellung

1. In der Abbildung ist der Graph einer Kurve $g$ abgebildet. Zeichnen Sie den Wert von $g^{\prime }(1)$ in der Abbildung ein und geben Sie an, wie groß der Wert ca. ist.

   

   Graph der Funktion g

2. Von einer Polynomfunktion dritten Grades kennt man die Gleichungen zweier Tangenten:

   Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P(-1|y_P)$ hat die Gleichung $t_P:3x+y=-5$

   Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $Q(0|y_Q)$ hat die Gleichung $t_Q:x-2y=5$

   1. Geben Sie 4 Bedingungen für die Funktion $f$ an!

   2. Berechnen Sie den Funktionsterm der Funktion $f$!

Aufgabenstellung

Die Kurve $f:y=\sqrt{-1-x}$, die Tangente an $f$ im Punkt $P(-5|y_P)$ und die $x$-Achse begrenzen ein endliches Flächenstück.

1. Skizzieren Sie das Flächenstück!

2. Das Flächenstück rotiert um die $x$-Achse.

   Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Drehkörpers!

Aufgabenstellung

Berechnen Sie

Aufgabenstellung

Von einer radioaktiven Substanz zerfallen innerhalb von 4 Jahren 5,6%.

1. Berechnen Sie die Halbwertszeit des Zerfallsprozesses!

2. Wieviel Prozent der Substanz sind nach 70 Jahren noch vorhanden?

Aufgabenstellung

Berechnen Sie eine Lösung der Gleichung

mit dem Newtonschen Näherungsverfahren auf zwei Nachkommastellen genau!

Die zweite Nachkommastelle muss gerundet richtig sein!

Aufgabenstellung

Eine Strecke von gegebener Länge $s$ ist so in zwei Teile zu teilen, dass das Produkt der Längen der beiden Teilstrecken möglichst groß wird.

Berechnen Sie die Längen der beiden Teilstrecken und skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, deren Maximum gesucht wird!