Task 2

Ein Schütze hat für die rechts abgebildete Zielscheibe folgende Trefferwahrscheinlichkeiten:

Mit der Wahrscheinlichkeit von einem Zehntel trifft er in den inneren schwarzen Bereich. Mit 25%iger Wahrscheinlichkeit trifft er in den weißen Kreisring und mit der Wahrscheinlichkeit von 60% trifft er in den äußeren grauen ringförmigen Bereich. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit schießt er neben die Zielscheibe.

(a) Der Schütze gibt 4 Schüsse ab. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

   i. die beiden ersten Schüsse in den äußeren grauen Bereich, der dritte Schuss in den weißen Kreisring und der letzte Schuss in den inneren schwarzen Bereich treffen. 0,5 P

   ii. zwei Schüsse in den äußeren grauen Bereich, ein Schuss in den weißen Kreisring und ein Schuss in den inneren schwarzen Bereich treffen, wobei die Reihenfolge egal ist. 0,5 P

   iii. kein Schuss neben die Zielscheibe geht. 0,5 P

   iv. mindestens ein Schuss in den inneren schwarzen Bereich trifft. 0,5 P

   v. alle Bereiche (schwarz, weiß, grau, neben die Zielscheibe) genau einmal getroffen werden, wobei die Reihenfolge egal ist. 0,5 P

(b) Folgendes Spiel wird vereinbart: Es werden 4 Schüsse abgegeben. Treffen alle Schüsse in den inneren schwarzen Bereich, dann bekommt man $X$ €. Treffen alle Schüsse in den weißen Kreisring, dann bekommt man 172 €. Geht mindestens ein Schuss neben die Zielscheibe, dann muss man 4 € bezahlen. In allen anderen Fällen muss man nichts bezahlen und bekommt auch nichts.

Berechnen Sie $X$ so, dass das Spiel für den Schützen fair ist! 3,5 P

(c) Berechnen Sie, wie viele Schüsse der Schütze mindestens abgeben muss, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer in den inneren schwarzen Bereich größer als 99,7% ist!