Task 2

(a) Mit einem idealen Würfel wird viermal hintereinander gewürfelt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

1. der Reihe nach die Zahlen 2, 3, 4 und 5 fallen!

2. die Zahlen 2, 3, 4 und 5 in beliebiger Reihenfolge fallen!

3. keine 1 und keine 6 fällt!

4. mindestens eine 6 fällt!

5. höchstens eine 6 fällt!

6. bei den beiden ersten Würfen eine ungerade Zahl und dann eine 4 und zuletzt die 6 fällt!

7. zwei ungerade Zahlen, einmal die 4 und einmal die 6 in beliebiger Reihenfolge fallen!

(b) Folgendes Spiel wird vereinbart: Mit einem idealen Würfel wird viermal hintereinander gewürfelt. Fallen der Reihe nach die Zahlen 2, 3, 4 und 5 dann bekommt man 577 €. Fällt mindestens eine 6, dann bekommt man einen Euro. In allen anderen Fällen muss man $X$ Euro zahlen.

Bestimmen Sie $X$ so, dass das Spiel fair ist!

(c) Berechnen Sie, wie oft man mindestens würfeln muss, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 zu würfeln größer als 99,7% ist!