Syllogismen & Schlussfolgerungen üben: Aufnahmetest Wien
Syllogismen, im offiziellen Aufgabenblatt auch Schlussfolgerungen genannt, gehören zum kognitiven Teil des Informatik-Aufnahmetests an der TU Wien und der Uni Wien. Du bekommst zwei Aussagen (Prämissen) und musst entscheiden, welche Schlussfolgerung daraus zwingend folgt.
Der Trick: Du darfst nur mit dem arbeiten, was in den Prämissen steht, nicht mit deinem Weltwissen. Deshalb gelten die Regeln streng und lassen sich üben. Diese Seite erklärt die Regeln und du kannst sie direkt bei VWUPass kostenlos und ohne Anmeldung trainieren.
Syllogismen kostenlos übenWas ist ein Syllogismus?
Ein Syllogismus besteht aus zwei Prämissen und einer möglichen Konklusion. Deine Aufgabe ist nicht zu prüfen, ob die Aussagen wahr sind, sondern ob die Konklusion zwingend folgt, wenn man die Prämissen als gegeben hinnimmt.
Zwingend heißt: Es darf keinen denkbaren Fall geben, in dem beide Prämissen zutreffen und die Konklusion trotzdem falsch ist. Reicht schon ein einziges Gegenbeispiel, gilt die Konklusion nicht.
- Prämisse 1 und Prämisse 2: die gegebenen Aussagen
- Konklusion: die zu prüfende Schlussfolgerung
- Gefragt ist Gültigkeit, nicht Wahrheit in der echten Welt
- Ein Gegenbeispiel genügt, um die Konklusion zu kippen
Die Quantoren: alle, einige, keine
Fast alle Syllogismen drehen sich um vier Quantoren: alle (jeder), keine (kein einziger), einige (zumindest einer) und einige nicht. Zwei Faustregeln lösen die meisten Aufgaben.
Erstens: Ist mindestens eine Prämisse partikulär, also mit einige, dann kann die Konklusion nur partikulär sein. Aus einer einige-Prämisse folgt nie ein alle. Zweitens: Ist mindestens eine Prämisse verneinend (keine, nicht), dann muss auch die Konklusion verneinend sein. Aus zwei verneinenden Prämissen folgt in der Regel gar nichts Gültiges.
- alle A sind B: jedes A gehört zu B, aber nicht jedes B muss A sein
- keine A sind B: A und B haben keinen gemeinsamen Fall
- einige A sind B: zumindest ein A ist B, über den Rest sagt es nichts
- partikuläre Prämisse (einige) erzwingt partikuläre Konklusion
- verneinende Prämisse erzwingt verneinende Konklusion
Warum zumindest so wichtig ist
Das Wort zumindest (zumindest einer, mindestens einer) hat im Test eine strenge logische Bedeutung. Einige heißt genau zumindest einer und lässt offen, ob es vielleicht alle sind. Es schließt alle also nicht aus, behauptet es aber auch nicht.
Daraus folgt eine Falle: Aus einige A sind B darfst du nicht schließen, dass einige A nicht B sind. Vielleicht sind ja doch alle A auch B. Umgekehrt gilt aber: Aus alle A sind B folgt einige A sind B, denn wenn alle es sind, ist zumindest einer dabei (sofern es überhaupt ein A gibt).
Absurde Prämissen als wahr behandeln
Manche Prämissen widersprechen der Realität, etwa alle Katzen können fliegen. Genau das ist Absicht. Du sollst dein Weltwissen ausschalten und nur logisch aus dem Gegebenen schließen.
Nimm die Prämisse also als wahr hin, egal wie absurd sie klingt, und prüfe dann, ob die Konklusion zwingend folgt. Wer hier auf sein Alltagswissen zurückgreift, verliert Punkte, obwohl die Logik eindeutig ist.
Prämisse 1: Alle Programmierer trinken Kaffee. Prämisse 2: Einige Kaffeetrinker sind Frühaufsteher. Konklusion: Einige Programmierer sind Frühaufsteher. Gültig oder nicht?
- Prämisse 1 sagt: Alle Programmierer stecken in der Gruppe der Kaffeetrinker.
- Prämisse 2 sagt: Zumindest ein Kaffeetrinker ist Frühaufsteher. Über welchen Kaffeetrinker, bleibt offen.
- Gegenbeispiel: Die frühaufstehenden Kaffeetrinker könnten alle Nicht-Programmierer sein, denn Kaffee trinken ja auch viele andere.
- Da beide Prämissen wahr sein können und die Konklusion trotzdem falsch, folgt sie nicht zwingend.
Antwort:Nicht gültig. Der Überschneidungspunkt aus Prämisse 2 muss nicht bei den Programmierern liegen, ein klassischer Fehlschluss über eine einige-Prämisse.
Schritt für Schritt zur Lösung
Ein festes Vorgehen spart im Test Zeit und verhindert Bauchentscheidungen. Am schnellsten prüfst du eine Konklusion, indem du ein Gegenbeispiel suchst: Gelingt eines, ist sie ungültig. Gelingt keines, folgt sie zwingend.
Wer visuell denkt, zeichnet die Gruppen als Kreise (Mengendiagramme): alle als Kreis im Kreis, keine als getrennte Kreise, einige als überlappende Kreise. Was in jeder erlaubten Zeichnung gilt, folgt zwingend.
- Quantoren markieren: alle, keine, einige, einige nicht
- Auf die Regeln prüfen: partikulär erzwingt partikulär, verneinend erzwingt verneinend
- Ein Gegenbeispiel suchen, notfalls mit Mengendiagramm
- Weltwissen ignorieren, auch bei absurden Prämissen
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Syllogismen und Schlussfolgerungen?
Kein inhaltlicher. Schlussfolgerungen ist der Begriff aus dem offiziellen Aufgabenblatt, Syllogismus der klassische Fachbegriff für genau diese Aufgaben mit zwei Prämissen und einer Konklusion. Gemeint ist dasselbe.
Was bedeutet zumindest bei Syllogismen genau?
Zumindest einer heißt einer oder mehr, ohne Obergrenze. Es schließt nicht aus, dass es sogar alle sind. Deshalb folgt aus einige A sind B nicht, dass einige A nicht B sind.
Muss ich auf absurde oder falsche Prämissen achten?
Ja, aber anders als du denkst. Absurde Prämissen werden absichtlich eingebaut. Du behandelst sie als wahr und schließt rein logisch. Dein Alltagswissen darf die Antwort nie beeinflussen.
Kann aus zwei einige-Prämissen etwas folgen?
In aller Regel nicht. Wenn beide Prämissen nur einige sagen, gibt es fast immer ein Gegenbeispiel, das die Gruppen anders anordnet. Solche Aufgaben sind meist ungültig, prüfe sie aber trotzdem mit einem Gegenbeispiel.
Wie kann ich Syllogismen für den Aufnahmetest Wien üben?
Am besten mit vielen Aufgaben unter Zeitdruck, im Format des Tests. Bei VWUPass kannst du Syllogismen kostenlos und ohne Anmeldung üben, mit Erklärung nach jeder Aufgabe.